债务人死亡后，其债务应由其继承人或受遗赠人负责清偿。根据《民法典》规定，继承人需以遗产实际价值为限来清偿税款和债务。若继承人放弃继承，则不负清偿责任。若不及时处理，债权人可能面临无法追回债务的风险。
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